Question

若73a+23b=2373，而a和b均为正整数，且a=1和b=100是其中一组答案，求其余可能的a值．

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：因为73和23互质，且都为质数，能被73和23整除的最小数为73×23=1679，由73a+23b=2373，可知b=100是最大的整数解，a=1是最小的整数解，要想求得a的其他数值，必须减少b的数值，b最少减少73才可能得到a增加的整数值为23，由此得出答案即可．

解答： 解：因为73a+23b=2373，可知b=100是最大的整数解，a=1是最小的整数解，且能被73和23整除的最小数为73×23=1679，
只有b从100减少73，a才能增加23，
所以a为23+1=24，b为100-73=27．
故a除了1之外的值为24．

点评：解答此题的关键，抓住系数互质，找出最小公倍数，从而探究两个未知数的关系，分析得出答案即可．