Question

甲、乙、丙三根水管，单独开甲管5小时能注满水池；甲与乙两管一起打开，2小时注满水池；甲与丙两管一起打开，3小时注满水池．现在把甲、乙、丙三管一起打开，过了一段时间甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满，问甲、乙、丙三管一起放了多少时间的水？

Answer 1

分析：根据题意，乙管的工作效率为

1

2

-

1

5

=

3

10

，丙管的工作效率为

1

3

-

1

5

=

2

15

；过了一段时间甲管发生故障停止注水，
但2小时后水池注满，那么2小时乙管和丙管共放水（

3

10

+

2

15

）×2=

13

15

，甲、乙、丙三管一起放水1-

13

15

=

2

15

，
则甲、乙、丙三管一起放水的时间为

2

15

÷（

1

5

+

3

10

+

2

15

），解决问题．

解答：解：乙管的工作效率为

1

2

-

1

5

=

3

10

，
丙管的工作效率为

1

3

-

1

5

=

2

15

，

甲、乙、丙三管一起放水：
1-（

3

10

+

2

15

）×2，
=1-

13

15

，
=

2

15

；

甲、乙、丙三管一起放水的时间为：

2

15

÷（

1

5

+

3

10

+

2

15

），
=

2

15

÷

19

30

，
=

2

15

×

30

19

，
=

4

19

（小时）；
答：甲、乙、丙三管一起放了

4

19

小时的水．

点评：此题解答的关键在于分别求出三人各自的工作效率，然后求出甲、乙、丙三管一起放水的数量，然后运用关系式：工作量÷工作效率和=工作时间，解决问题．