Question

甲乙完成工程，甲的工作效率是乙的3倍，甲先干一半，接下来乙干，需要的总天数比合干多用10天，问甲乙单独完成各需要多少天．

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：根据甲的工作效率是乙的3倍，可得乙单独完成需要的时间是甲的3倍；设甲单独完成需要x天，则乙独完成需要3x天，然后求出甲乙的工作效率，根据工作时间=工作量÷工作效率，分别求出甲乙完成这项工程的一半需要的时间；最后用1除以甲乙的工作效率之和，求出甲乙合干需要的时间；再根据甲乙合干的时间+10=甲干一半需要的时间+乙干乙干一半需要的时间，列出方程，求出甲单独完成需要的时间，再乘以3，求出乙单独完成需要的时间即可．

解答： 解：设甲单独完成需要x天，则乙独完成各需要3x天，
所以1÷（

1

x

+

1

3x

）+10=

1

2

÷

1

x

+

1

2

÷

1

3x

            0.75x+10=2x
            2x-0.75x=10
               1.25x=10
         1.25x÷1.25=10÷1.25
                   x=8
乙单独完成需要的时间：
8×3=24（天）．
答：甲单独完成需要8天，乙单独完成需要24天．

点评：（1）此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．