Question

计算
1

2

9×10

+2

2

10×11

+…+51

2

59×60

．

Answer 1

分析：先把带分数分成整数部分的和加分数部分的和，然后把每个真分数裂项为两个数的差，再通过加减的相互抵消即可简算．

解答：解：1

2

9×10

+2

2

10×11

+…+51

2

59×60

，
=（1+2+3+…+51）+（

2

9×10

+

2

10×11

+…+

2

59×60

），
=（1+51）×51÷2+2×（

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

+…+

1

59

-

1

60

），
=1326+2×（

1

9

-

1

60

），
=1326+

17

90

，
=1326+

17

90

．

点评：本题考查了分数的列项和等差数列的灵活应用，关键是把分母是相邻的两个自然数的分数拆分成分子为一的两个分数．