Question

有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次将乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次将甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又将乙桶的五分之一倒入甲桶．照这样来回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：操作、归纳计数问题

分析：因为每一次两个桶里水的和都是1千克，写出几次甲桶和乙桶的剩下水的算式，得出倒奇数次后乙桶剩下的都是

1

2

千克，据此推算2000次的重量即可．

解答： 解：第一次倒后：乙桶有：1×

1

2

=

1

2

（千克）；
第二次倒后，乙有：

1

2

×（1-

1

3

）=

1

3

（千克）；
第三次倒完后乙桶有：

1

3

+（

1

2

+

1

2

×

1

3

）×

1

4

=

1

2

（千克）；
第四次倒后乙有：

1

2

×（1-

1

5

）=

2

5

（千克）；
据此发现：奇数次乙桶里的剩下的水是

1

2

千克，则1999次时乙剩下

1

2

千克，则甲有

1

2

千克，
则第2000次应该将乙桶的2001分之一倒入甲桶，还剩下：

1

2

×（1-

1

2001

）=

1000

2001

（千克）．
答：一直倒了2000次后，乙桶里有水

1000

2001

千克．

点评：解决本题的关键是根据题意写出几个算式，找出规律，再根据规律解答．