Question

一个正方体的棱长缩小到原来的

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3

，棱长和会怎样变化？表面积会怎样变化？

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：正方体的特征是：12条棱的长度都相等，6个面都相等；即正方体的棱长总和=棱长×12，正方形的表面积=6×棱长×棱长，设正方体的棱长为a，正方体的棱长和=12a，表面积公式s=6a²，分别求出原来正方体的棱长和、表面积以及棱长缩小后的棱长和、表面积再进行比较即可．

解答： 解：设正方体的棱长为a，则棱长和=12a；表面积s=6a²，
若正方体的棱长缩小到原来的

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3

，即棱长为

1

3

a，
则棱长和为：12×

1

3

×a
则表面积变为：6×（

1

3

a）²
=6×

1

9

a²
由此可见，棱长和会缩小到原来的

1

3

，表面积会缩小到原来的

1

9

．
答：一个正方体的棱长缩小到原来的

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3

，棱长和会缩小到原来的

1

3

，表面积会缩小到原来的

1

9

．

点评：掌握正方体棱长和，表面积的计算方法是解题的关键．