Question

聰聰先求出自然數N的所有約數，再將這些約數兩兩求和，結果發現，最小的和是3，最大的和是2010，那麼這個自然數N是

 

．

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：数的整除

分析：一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身；由在所有的和中最小的是3，可知该数较小的两个因数是1和2，和最大的是2010，说明这个数字小于2010，且2010是这个数字本身和它第二大的约数之和，第二大的因数与第二小的因数的积也是这个数，所以第二大的因数是这个数的

1

2

，由此即可进行推理．

解答： 解：因为1+2=3，所以这个数是2的倍数，这个数本身与第二大约数之和是2010，
由于除了1之外，最小约数是2，所以第二大约数必定是最大约数的

1

2

，
设这个数的最大约数是x，则第二大约数就是

1

2

x，根据和是180，可得：
x+

1

2

x=2010
 

3

2

x=2010
    x=1340
答：这个数是1340．
故答案为：1340．

点评：先找出较小的两个因数是1和2，最大的因数是它本身，第二大的因数和第二小的因数的积也是这个数，由此得出第二大的因数是这个数

1

2

．