Question

14．有一个长方体，如图 （单位：厘米）．现将它切成完全一样的三个长方体．
（1）共有3种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多？（用虚线画出来） 
（3）算一算表面积最多增加了多少？

Answer 1

分析 要把这个长方体切成三个完全一样的长方体，①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体；③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体．第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个面的面积，由此可以解决问题．

解答 解：（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24、宽为、高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体．

（2）如图：切成长为24宽为12高为2的三个长方体；


（3）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152．
答：表面积增加了1152．
故答案为：3．

点评 此题考查了切割长方体的方法的灵活应用，要有一定的空间想象能力．