Question

分母是2013的最简真分数有

1200

个？它们的和是

1005

1051

2013

．

Answer 1

分析：（1）最简真分数是指：分子小于分母，并且分子与分母只有公因数1的分数．
2013=3×11×61，
2013÷3=671，
2013÷11=183，
2013÷61=33，
2013÷（3×11）=61，
2013÷（3×61）=11，
2013÷（11×61）=3，
2013÷（3×11×61）=1，
最简分数的个数是：2013-（671+183+33）+（61+11+3）-1，计算即可．
（2）以2013为分母的真分数只有

3

2013

，

11

2013

，

33

2013

，

61

2013

，

183

2013

，

671

2013

不是最简真分数，以2013为分母的真分数为（1+2012）×2012÷2÷2013，这个数再减去以上6个数，即：
即最终列式为[（1+2012）×2012÷2-3-11-33-61-183-671]÷2013=1005

1051

2013

．

解答：解：（1）2013=3×11×61，
2013÷3=671，
2013÷11=183，
2013÷61=33，
2013÷（3×11）=61，
2013÷（3×61）=11，
2013÷（11×61）=3，
2013÷（3×11×61）=1；
最简分数的个数是
2013-（671+183+33）+（61+11+3）-1
=2013-887+75-1
=1200；
答：分母为2013的最简真分数有1200个．
（2）以2013为分母的真分数只有

3

2013

，

11

2013

，

33

2013

，

61

2013

，

183

2013

，

671

2013

不是最简真分数，以2013为分母的真分数的和是[（1+2012）×2012÷2-3-11-33-61-183-671]÷2013=1005

1051

2013

．
答：它们的和是1005

1051

2013

．
故答案为：1200，1005

1051

2013

．

点评：因为2013=3×11×61，所以分子只要是3、11或61的倍数的分数都不是最简真分数，但要注意分子为3与11、3与61、11与61的公倍数时，只能算一次．