Question

计算：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

97×98×99

+

1

98×99×100

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：

1

1×2×3

=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

）；

1

2×3×4

=

1

2

（

1

2×3

-

1

3×4

）；

1

3×4×5

=

1

2

（

1

3×4

-

1

4×5

）…将它们相加，最后只剩下

1

2

（

1

1×2

-

1

98×100

），算出结果即可．

解答： 解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

98×99×100

=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

）+

1

2

（

1

2×3

-

1

3×4

）+

1

2

（

1

3×4

-

1

4×5

）+…+

1

2

（

1

98×99

-

1

99×100

）
=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

…+

1

98×99

-

1

99×100

）
=

1

2

（

1

1×2

-

1

99×100

）
=

1

2

（

1

2

-

1

9900

）
=

1

2

×

4949

9900

=

4949

19800

点评：本题考查分数的巧算．本题须根据分数的特点，将分数写成两个分数的差的形式，然后相加时，将一些项相互抵消．属于较难的题目．