Question

仔细观察图，你能发现什么规律？运用规律计算．

（1）1+3+5+7+9+…+17+19；
（2）10²-9²+8²-7²+6²-5²+4²-3²+2²-1²．

Answer 1

考点：高斯求和,数与形结合的规律

专题：传统应用题专题

分析：（1）根据图示，可得1=1×1，1+3=2×2，1+3+5=3×3，…，据此求出1+3+5+7+9+…+17+19的值即可；
（2）首先根据平方差公式，把算式化简，然后求和即可．

解答： 解：（1）因为1=1×1，1+3=2×2，1+3+5=3×3，…，
所以1+3+5+7+9+…+17+19
=10×10
=100

（2）10²-9²+8²-7²+6²-5²+4²-3²+2²-1²．
=（10+9）×（10-9）+（8+7）×（8-7）+（6+5）×（6-5）+（4+3）×（4-3）+（2+1）×（2-1）
=19+15+11+7+3
=55

点评：解答此题的关键是根据图示，观察总结出规律，并能正确应用；还要注意平方差公式的应用．