Question

1．有一个数除以3余2，除以4余3，这个数除以12余11．

Answer 1

分析 一个数除以3余2，除以4余3，3-2=1，4-3=1，所以假设这个数再加上1就能被3和4整除；即这个自然数就是比3、4的公倍数少1的数；根据同余定理可知，这个数除以12的余数，就是比3、4的最小公倍数少1的数除以12的余数．据此解答即可．

解答 解：假设这个数再加上1就能被3和4整除，
比3、4的最小公倍数少1的数是：
3×4-1=11
因为11小于12，所以11除以12的余数可以看作是11，
根据同余定理可知，这个数除以12余11．
答：这个数除以12余11．
故答案为：11．

点评 本题考查了公倍数问题与同余定理的综合应用，关键是理解这个数是比3、4的公倍数少1的数；难点是明确这个数除以12与谁同余．