题目内容
用48厘米长的绳子在地面上摆正方形，先用这根绳子摆出1个正方形（如图a），再用这根绳子排2个正方形（如图b），再用这根绳子排3个正方形（如图c）…
（1）填表：
（2）当用这根绳子摆出12个正方形时，正方形的边长是 厘米，顶点数是 个，总面积是 平方厘米．
（1）填表：
| 正方形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 正方形边长（厘米） | 12 | 6 | … | ||
| 顶点数 | 4 | … | |||
| 总面积（平方厘米） | 144 | … |
分析：（1）1个正方形时，边长为48÷4=12厘米；2个正方形时，边长为48÷（4×2）=6厘米；3个正方形时，边长为48÷（4×3）=4厘米；n个正方形时，边长为：48÷4n厘米；
（2）1个正方形的顶点有4个，可以写成3×1+1；2个正方形有7个顶点，可以写成3×2+1；3个正方形有10个顶点，可以写成3×3+1…；n个正方形的顶点有3n+1个；
（3）正方形的面积=边长×边长，根据求得的正方形的边长与个数即可解答．
（2）1个正方形的顶点有4个，可以写成3×1+1；2个正方形有7个顶点，可以写成3×2+1；3个正方形有10个顶点，可以写成3×3+1…；n个正方形的顶点有3n+1个；
（3）正方形的面积=边长×边长，根据求得的正方形的边长与个数即可解答．
解答：解：（1）根据题干分析可得：n个正方形时，边长为：48÷4n厘米；顶点有3n+1个；正方形的总面积=边长×边长×正方形个数，由此可以计算并完成表格如下：
（2）当n=12时，
正方形的边长为：48÷（12×4）=1（厘米），
正方形的总面积：1×1×12=12（平方厘米），
当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数有3n+1个；
当n=12时，顶点个数是：3×12+1=37（个）
答：当这根绳子摆出12个正方形时，正方形的边长是1厘米，顶点个数是37个，总面积是12平方厘米．
故答案为：4；3；7；10；13；72；48；36；1；37；12．
| 正方形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 正方形边长（厘米） | 12 | 6 | 4 | 3 | … |
| 顶点数 | 4 | 7 | 10 | 13 | … |
| 总面积（平方厘米） | 144 | 72 | 48 | 36 | … |
正方形的边长为：48÷（12×4）=1（厘米），
正方形的总面积：1×1×12=12（平方厘米），
当这根绳子摆出n个正方形时，顶点数有3n+1个；
当n=12时，顶点个数是：3×12+1=37（个）
答：当这根绳子摆出12个正方形时，正方形的边长是1厘米，顶点个数是37个，总面积是12平方厘米．
故答案为：4；3；7；10；13；72；48；36；1；37；12．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
练习册系列答案
相关题目
用一根长96厘米的绳子在地上摆正方形．
（1）填表
| 正方形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 正方形边长（厘米） | 24 | |||
| 顶点数 | 4 | |||
| 总面积（平方厘米） | 576 |
