Question

设A=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+L+

1

15

+

1

16

，则A的整数部分是

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：分析题干，发现

1

2

、

1

3

、

1

6

相加和为1，

1

4

、

1

5

、

1

7

、

1

8

的和小于1大于大于

1

2

，

1

9

、

1

10

、

1

11

、

1

16

的和小于1大于

1

2

，1+1+

1

2

+

1

2

=3，所以3＜A＜4，也就是A的整数部分为3．

解答： 解：1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

15

+

1

16

=1+（

1

2

+

1

3

+

1

6

）+（

1

4

+

1

5

+

1

7

+

1

8

）+（

1

9

+

1

10

+

1

11

+

1

16

）
因为

1

4

、

1

5

、

1

7

、

1

8

的和小于1大于大于

1

2

，

1

9

、

1

10

、

1

11

、

1

16

的和小于1大于

1

2

，1+1+

1

2

+

1

2

=3，
所以3＜A＜4，也就是A的整数部分为3．
故答案为：3．

点评：观察题干，对式子中的分数进行分类，然后估计各类分数和的范围，从而可得整个式子值的范围．