Question

某校初一年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的40%，参加语文竞赛的人数占竞赛人数的

2

5

，参加数学竞赛的人数占竞赛人数的

5

6

，两项都参加的有14人，那么该校初一年级共有学生多少名？

Answer 1

分析：本题可列方程程解答，设参加竞赛总人数为x人，则参加语文竞赛的有

2

5

x人，参加数学竞赛的有

5

6

x人，两项都参加的有12人，根据容斥原理可得方程：

2

5

x+

5

6

x-14=x，求出参加竞赛总人数后即能求得初一共有多少人．

解答：解：设参加竞赛总人数为x人，由题意得：

2

5

x+

5

6

x-14=x，
     

7

30

x=14，
         x=60；
60÷40%=150（人）；
答：该校初一年级共有学生150人．

点评：根据容斥原理之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数，列出等量关系式是完成本题的关键．