Question

一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有

 

个约数．

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：数的整除

分析：根据完全平方数的性质，先求出约数有5个的完全平方数是16，再利用约数和定理，求出这个数的立方的约数个数即可．

解答： 解：2²=4，有1、2、4三个约数，
3²=9，有1、3、9三个约数，
4²=16，有1、2、4、8、16五个约数，所以这个完全平方数是16，
这个数的立方是：16³=2¹²，
12+1=13（个），
答：这个数的立方有13个约数．
故答案为：13．

点评：此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共（α+1）（β+1）（γ+1）个约数，关键是根据题干先求出这个约数有五个的完全平方数．