Question

一个人从中央（标有0）的位置出发，向东、向北各走1千米，再向西、向南各走2千米，再向东、向北走3千米，向西、向南各走4千米，…，如此继续下去．他每走1千米，就把所走的路程累计数标出（如图），当他走到距中央正东100千米处时，他共走了

39700

千米．

Answer 1

分析：观察右下角拐弯处的数的规律：第1个拐弯处为1=1²=（2×1-1）²；第2个拐弯处为9=3²=（2×2-1）²；第3个拐弯处为25=5²=（2×3-1）²；因此第n个拐弯处的数为（2n-1）²．距中央正东100千米处为他走到右下角的第100个拐点处再向北99千米处，故他共走了（2×100-1）²+99=39700（千米）．

解答：解：（2×100-1）²+99
=199²+99
=39601+99
=39700（千米）．
故答案为：39700．

点评：考查了算术中的规律，本题关键是从右下角拐弯处的数的规律：第n个拐弯处的数为（2n-1）²．依此着手解决问题．