Question

18．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快，开始后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲刚好下到半山腰，求甲从出发到返回出发点共需1.5小时．

Answer 1

分析 假定甲不下山，同样速度前进，则下山的600米相当于上山400米，也就是1小时甲与乙的速度差是600+400=1000米． 甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走$\frac{1}{3}$的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个1$\frac{1}{3}$个全程．由此可知甲乙两人的速度比是4：3，又知甲每小时比乙多走一千米，所以，甲上山的速度是每小时走4千米，乙上山的速度是每小时3千米，单程全长是：3+0.6=3.6千米，甲回一出发点所用的时间是：3.6÷4+3.6÷6=1.5（小时）．

解答 解：下山的600米相当于上山：600÷1.5=400（米），
甲下山走一半的路程，相当于乙上山的速度走$\frac{1}{3}$的路程，也就是乙上山走一个全程，甲上山走一个1+$\frac{1}{3}$=1$\frac{1}{3}$个全程．甲乙两人的速度比是1$\frac{1}{3}$：1=4：3
甲上山速度是（600+400）÷（4-3）×4=4000（米），
下山速度是4000×1.5=6000（米）．
1个上山全程是4000-400=3600（米）．
出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000（米），要走3000÷6000=0.5（小时）；
一共要走1+0.5=1.5（小时）．
答：甲从出发到返回出发点共需1.5小时．
故答案为：1.5．

点评 本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下．通过转化，可以理清思路．但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的．