Question

如果标准的400米跑道的弯道是半圆形，且最内圈的弯道半径为36米，每条跑道宽1.2米．
（1）第5道弯道的半径是多少米？
（2）第8道弯道的半径是多少米？
（3）若进行200米赛跑，第4道的运动员要比第1道的运动员起跑点提前约多少米？
（4）若进行800米赛跑，第2道运动员要比第1道运动员起点提前约多少米？

Answer 1

分析：（1）（2）根据题干分析可得：最内圈弯道的半径是36米，以后每个弯道的半径依次是增加1.2米的道宽的长度，据此即可求出第五弯道和第8弯道的半径；
（3）根据相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”，由此求出第4道的起跑点应在第1道起跑点前的米数．
（4）为了公平，则选手所跑的距离应相等，于是求出第2跑道第1跑道的差，也就是弯道的差，就是外道选手的起点应比内道选手前移的长度．

解答：解：（1）36+1.2×（5-1），
=36+4.8，
=40.8（米），
答：第5弯道的半径是40.8米．

（2）36+1.2×（8-1），
=36+8.4，
=44.4（米），
答：第8弯道的半径是44.4米．

（3）因为第4跑道与第1跑道相差跑道的个数：4-1=3（个），
第4道的起跑点应在第1道起跑点前的米数：1.2×3.14×2×3，
=3.14×7.2，
=22.608（米），
因为200米赛跑只跑半圈，所以需要除以2，
22.608÷2=11.304（米）
答：第4道的起跑点应在第1道起跑点前11.304米．

（4）2×3.14×（36+1.2）-2×3.14×36，
=6.28×37.2-226.08，
=233.616-226.08，
=7.536（米）；
答：第2道运动员要比第1道运动员的起跑线提前7.536米．

点评：此题解答关键是明白：内外跑道的差就等于弯道的差．找出400米跑道差距是两边的半圆组成的同心圆的周长之差，然后根据圆的周长公式解答．