Question

11

1

+

11+2

1+2

+

11+2+3

1+2+3

+…+

11+2+3…+100

1+2+3…+100

求解．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先根据1ⁿ=1，化简每个加数的分子；然后根据每个加数的分母的特征，把每个加数分成两个分数的差的形式，再根据加法结合律，求出算式的值即可．

解答： 解：

11

1

+

11+2

1+2

+

11+2+3

1+2+3

+…+

11+2+3…+100

1+2+3…+100

=1+

1

3

+

1

6

+…+

1

1+2+3+…+100

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

100×101

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

100

-

1

101

）
=1+2×(

1

2

-

1

101

)
=1+2×

99

202

=1+

99

101

=1

99

101

点评：此题主要考查了分数的拆项问题，解答此题的关键是把每个加数分成两个分数的差的形式．