Question

平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？

Answer 1

考点：图形划分

专题：操作、归纳计数问题

分析：n条直线最多能将圆的内部分成多少部分？有（

1

2

n²+

1

2

n+1）部分．需要动手画图，观察，找规律．

解答： 解：如下图：3条直线最多能将圆的内部分成4+3=7部分；
4条直线最多能将圆的内部分成7+4=11条；
5条直线最多能将圆的内部分成11+5=16条．
n条直线最多能将圆的内部分成：

1

2

n²+

1

2

n+1部分；
把100代入得

1

2

×100²+

1

2

×100+1=5000+50+1=5051；
答：平面上100条直线最多能把圆的内部分成5051部分．

点评：解答本题关键是通过画图，找出规律，再由规律解决问题．