Question

16．小知识：公因数只有1的两个数叫做互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积．两个连续自然数是互质数，例如2和3；两个连续奇数也是互质数，例如3和5；两个质数也互质，例如2和3；1和非0自然数互质，比如1和7．如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab．如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a．

Answer 1

分析 根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

解答 解：公因数只有1的两个数叫做互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积．两个连续自然数是互质数，例如2和3；两个连续奇数也是互质数，例如3和5；两个质数也互质，例如2和3；1和非0自然数互质，比如1和7．如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab．如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，它们的最大公因数是b，最小公倍数是a．
故答案为：2，3，3，5，2，3，1，7，1，ab，b，a．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．