Question

一个长方体棱长和是36厘米，长是宽的2.5倍，高是宽的

1

2

．这个长方体最大一个面的面积是

 

，体积是

 

．

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：可设这个长方体的宽是1则长与宽的比是2.5：1，高与宽的比是

1

2

：1，据此可求出长方体长宽和高的比是多少，再根据按比例分配的解题方法分别求出这个长方体的长、宽、高，然后根据长方形的面积公式可求出最大的一个面的面积，根据长方体的体积公式可求出它的体积是多少．据此解答．

解答： 解：设这个长方体的宽是1则长与宽的比是2.5：1=5：2
高与宽的比是

1

2

：1=1：2
长方体长、宽、高的比是：5：2：1
长方体的长是
36÷4×

5

5+2+1

=

45

8

（厘米）
长方体的宽是
36÷4×

2

5+2+1

=

9

4

（厘米）
长方体的高是
36÷4×

1

5+2+1

=

9

8

（厘米）
最大的一个面的面积是

45

8

×

9

4

=

405

32

（平方厘米）
体积是

45

8

×

9

4

×

9

8

=

3645

256

（立方厘米）
答：这个长方体最大一个面的面积是

405

32

平方厘米，体积是

3645

256

立方厘米．
故答案为：

405

32

平方厘米，

3645

256

立方厘米．

点评：本题的关键是求出这个长方体的长、宽、高的比，再根据按比例分配的方法求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米．