Question

有一个圆柱形容器与一个圆锥形容器，它们的高相等，圆锥形容器的底面半径是3分米，圆柱形容器的底面直径是4分米，先将圆锥形容器灌满水，再把水全部倒入圆柱形容器中，这时水深比容器的高度的

4

5

低1分米，求圆柱形容器的容积是多少？

Answer 1

考点：探索某些实物体积的测量方法

专题：立体图形的认识与计算

分析：设容器的高为x分米，根据圆锥的体积公式，先表示出圆锥体的容积，也就是圆锥体容器内水的体积；再根据圆柱的体积公式，表示出水在圆柱中的体积，最后根据水的体积不变这个等量关系，列出方程求出容器的高，进而求出圆柱的容积．

解答： 解：设容器的高为x分米，
  

1

3

×π×3×3×x=π×4×4×（

4

5

x-1）
3πx-π×

64

5

x+16×π=0
            

49

5

πx=16π，
               x=

80

49

圆柱体容器的容积是：π×4×4×

80

49

=

1280

49

π（立方分米）．
答：圆柱体容器的容积是

1280

49

π立方分米．

点评：根据水的体积不变，利用相应的公式，分别表示出水的体积，列出方程解决问题．