Question

2002减去它的

1

2

，再减去余下的

1

3

，再减去余下的

1

4

，依此类推，一直到最后减去余下的

1

2002

，那么最后剩下的数是多少？

Answer 1

考点：分数四则复合应用题

专题：

分析：本题根据题意列式计算，找出规律后分析完成即可．
2002减去它的

1

2

，则还剩下全部的1-

1

2

=

1

2

，再减去余下的

1

3

，即减去全部的

1

2

×

1

3

=

1

6

，再减去余下的

1

4

，即减去全部的（1-

1

2

-

1

6

）×

1

4

=

1

12

，…．

解答： 解：1-

1

2

=

1

2

，

1

2

×

1

3

=

1

2×3

=

1

6

，
（1-

1

2

-

1

6

）×

1

4

=

1

3×4

=

1

12

，…，一直到最后减去余下的

1

2002

，即减去全部的

1

2001×2002

．
所以最后还剩下：
2002×（1-

1

2

-

1

2×3

-

1

3×4

-…-

1

2001×2002

）
=2002×[1-（

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2001×2002

）]
=2002×[1-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

2001

-

1

2002

）]
=2002×[1-（1-

1

2002

）]
=2002×[1-

2001

2002

]
=2002×

1

2002

=1．
答：最后还剩下1．

点评：完成本题利用了分数巧算公式：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．