Question

小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面多排一行，右边多排一列棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新方阵，他又把这个心方阵改排成一个4成的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：根据题干可得：摆成的这个新方阵的每边棋子数是（23+1）÷2=12个，据此根据实心方阵总点数=每边点数×每边点数，即可求出棋子的总数，又因为空心方阵中，每相邻的两层的点数之和相差8，所以设最外层一共有x个棋子，则从外到内每层的棋子数分别是x-8、x-16、x-24，据此根据四层棋子数之和=总棋子数，列出方程，求出最外层棋子数，再根据每边的棋子数=四周的棋子数÷4+1，即可解答问题．

解答： 解：摆成的这个新方阵的每边棋子数是（23+1）÷2=12（个）
12×12=144（个）
设最外层一共有x个棋子，则从外到内每层的棋子数分别是x-8、x-16、x-24，根据题意可得方程：
x+x-8+x-16+x-24=144
          4x-48=144
             4x=192
              x=48
48÷4+1=13（个）
答：这个方阵外层每边有13个棋子．

点评：方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．