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圆心角为120度的弧的长是它所在圆的周长的________(填分数).
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分析:因为圆的圆心角是360度,求圆心角为120度的弧的长是它所在圆的周长的几分之几,即求120度是360度的几分之几,根据求一个数是另一个的数的几分之几,用除法解答即可.
解答:120°÷360°=
;
故答案为:
.
点评:解答此题应根据圆心角和弧长的关系进行分析、解答.
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用字母表示圆心角AOB,字母l表示弧AB,字母C表示圆周长,在下图中:
(1)在图(1)中,角AOB的度数为n=180°,所以弧长与圆周长的关系是
l
C
=
180
360
=
1
2
;
那么,在图(2)中,将圆三等分,n=
120°
120°
,弧长与圆周长的关系是
l
C
=
1
3
1
3
;
在图(3)中,将圆四等分,n=
90°
90°
,弧长与圆周长的关系是
l
C
=
1
4
1
4
;
在图(4)中,将圆六等分,n=
60°
60°
,弧长与圆周长的关系是
l
C
=
1
6
1
6
;
在图(5)中,n=
360°
360°
,弧长与圆周长的关系是
l
C
=
1
1
.
由上面5个图形知,当圆心角为n度时,请根据弧长与圆周长的关系,推导弧长公式
l=
nC
360
l=
nC
360
.
(2)在图(6)中,请你量出圆心角n的度数,当圆周长为54厘米时,求弧CD的长.
圆心角为120度的弧的长是它所在圆的周长的
1
3
1
3
(填分数).
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