Question

17．一根长108cm的铁丝围成一个长方体，它的长、宽、高的比是4：3：2，这个长方体的表面积和体积各是多少？

Answer 1

分析 由“长、宽、高之比是4：3：2”可求得长、宽、高的总份数，长占长宽高和的$\frac{4}{4+3+2}$，宽占长宽高和的$\frac{3}{4+3+2}$，高占长宽高和的$\frac{2}{4+3+2}$，由“一个长方体的棱长总和是108cm”，求得这个长方体的长、宽、高之和为27厘米，运用按比例分配的方法，求出长、宽、高，然后运用长方体的表面积和体积公式，解决问题．

解答 解：4+3+2=9
108÷4=27（厘米）
27×$\frac{4}{9}$=12（厘米）
27×$\frac{3}{9}$=9（厘米）
27×$\frac{2}{9}$=6（厘米）
表面积：
（12×9+12×6+9×6）×2
=（108+72+54）×2
=234×2
=468（平方厘米）
体积：
12×9×6
=108×6
=664（立方厘米）．
答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是664立方厘米．

点评 此题主要考查长方体的体积和表面积公式及按比例分配的应用，关键要先求出一条长、一条宽与一条高的和，再按比例分配求出长、宽、高．