题目内容
15．有一列分数：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$，…，其中第2016个数是$\frac{63}{63}$．分析 观察给出的数列知道分母是1的数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个，分母是4的分数有4个…那么分母是n的分数有n个，当S（n）=1+2+3+4+…+n 大于但最接近2016时，第2016个分数的分母为n，分子为2016-S（n-1），由此即可求出第2016个数．
解答 解：S（n）=[n×（n+1）]÷2≥2016
即 n×（n+1）≥4032
因为：63×64=4032；
所以：n=63，
S（n）=4032÷2=2016
所以：第2016个分数的分母为63，分子为63；即$\frac{63}{63}$，
故答案为：$\frac{63}{63}$．
点评 解答此题的关键是，观察给出的数列，找出规律，再利用估算的知识，得出分母是n的分数的个数，即可得出答案．
练习册系列答案
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5．下面得数最大的算式是（ ）
| A． | $\frac{6}{7}$÷$\frac{6}{7}$ | B． | $\frac{6}{7}$×$\frac{6}{7}$ | C． | $\frac{6}{7}$+$\frac{6}{7}$ | D． | $\frac{6}{7}$×1 |