Question

有75个棋子，两人轮流拿，每次只能拿1个、2个、3个，谁拿到最后一颗，谁获胜．如果你先拿，第一次应该拿几颗，接下来怎样拿才能确保获胜？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：因为每人每次只能拿1个、2个、3个，因为，75÷（3+1）=18…3，所以只要自己先拿3个；然后别人若拿2个，自己拿2个；若别人拿3个，自己拿1个；别人若拿1个，自己拿3个；始终使自己拿的个数和别人的个数和是4，则保证自己获胜．

解答： 解：因为，75÷（3+1）=18…3，所以为了确保获胜，自己先取3个，别人再取走n（1≤n≤3）个，接着自己取走（4-n）个；
以后每次在别人取球后，自己所取棋子数均为4减去对方所取棋子数之差；则保证自己获胜．
答：第一次应该拿3颗，接下来每次在别人取棋后，自己所取棋子数均为4减去对方所取棋子数之差，则保证自己获胜．

点评：关键是确定第一次取棋子球的个数，再取的个数与对方的个数加起来是4即可．