Question

如图，△ABC的AB、BC两条边上各有三个四等分点，如果△ABC的面积为80平方厘米，那么阴影部分的面积为

 

平方厘米．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据，△ABC的AB、BC两条边上各有三个四等分点，得出BG=

1

4

BC，GH=

1

4

BC，HI=

1

4

BC，IC=

1

4

BC，△BGD的高等于△ABC的高的

1

4

，△EGC的高等于△ABC的高的

1

2

，△FHI的高等于△ABC的高的

3

4

，△AIC的高等于△ABC的高，由此分别求出三角形BGD，三角形EGC，三角形FHI和三角形AIC的面积分别是三角形ABC的面积的几分之几，
进而求出阴影部分的面积．

解答： 解：BG=

1

4

BC，GH=

1

4

BC，HI=

1

4

BC，IC=

1

4

BC
△BGD的高等于△ABC的高的

1

4

，△EGC的高等于△ABC的高的

1

2

，△FHI的高等于△ABC的高的

3

4

，△AIC的高等于△ABC的高，
△BGD的面积等于△ABC的面积的

1

4

×

1

4

=

1

16

△EGC的面积等于△ABC的面积的

1

4

×

1

2

=

1

8

△FHI的面积等于△ABC的面积的

1

4

×

3

4

=

3

16

△AIC的面积等于△ABC的面积的

1

4

×1=

1

4

阴影部分面积：△BGD+△EGC+△FHI+△AIC=（

1

16

+

1

8

+

3

16

+

1

4

）×△ABC=

5

8

×80=50（平方厘米）
答：阴影部分的面积是50平方厘米．
故答案为：50．

点评：本题主要考查了三角形的底与高的关系，得出三角形BGD，三角形EGC，三角形FHI和三角形AIC的面积分别是三角形ABC的面积的几分之几是解答此题的关键．