Question

有一个两位数，将这个两位数乘以1～9中任意一个数，所得积的各位数字之和都和原来的两位数的各位数字之和相等，请找出所有的这样的两位数

18、45、90、99

．

Answer 1

分析：对N，若干个（例如A个）N相加，即相当于N×A，他们的各位数字和，有如下规律：
N的各位数字和×A-若干个9=N×A的各位数字和．（其中若干个9是A个N相加时发生进位的次数）由此根据此规律结合本题所给条件分析即可．

解答：解：．N的各位数字和×A-若干个9=N的各位数字和
即有：N的各位数字和×（A-1）=若干个9
又：A-1 小于9，A-1=0时式子明显不成立．
则，N的各位数字和 必是9的倍数．N必是9的倍数．
即分别检验18、27、…90，乘上1到9的任何数字，积的数字和是否等于9，
检验99乘上1到9的任何数字，积的数字和是否等于18，
有：
27×7=189，各位数字和=18，不符
36×8=288，各位数字和=18，不符
54×9=486，各位数字和=18，不符
63×9=567，各位数字和=18，不符
72×9=648，各位数字和=18，不符
81×9=729，各位数字和=18，不符
综上，即得18、45、90、99符合．
故答案为：18、45、90、99．

点评：明确N的各位数字和×A-若干个9=N×A的各位数字和这一规律是完成本题的关键．