Question

3．操作
画一个直径4厘米的圆，请在圆内画一个最大的正方形，并计算正方形的面积占圆的百分之几？

Answer 1

分析 先画出圆，在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2=2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积就能求出来．再利用圆的面积公式进而求出圆的面积，然后用正方形的面积除以圆的面积即可求出正方形的面积占圆的百分之几．

解答 解：画图如下：

小三角形的底和高为：4÷2=2（厘米），
所以正方形的面积：2×2÷2×4
=2×4
=8（平方厘米）；
圆的面积为：3.14×（4÷2）²
=3.14×4
=12.56（平方厘米）；
8÷12.56
≈0.637
=63.7%．
答：正方形的面积约占圆的63.7%．

点评 本题考查了画圆及在圆内画一个最大的正方形，解题的关键是理解圆的直径相当于正方形的对角线．