Question

19．如图所示：长方形ABCD中，AD长10cm，AB长6cm，△ADE、四边形DEBF及△CDF分别相等，则△DEF的面是多少？

Answer 1

分析 已知长方形ABCD中，AD长6cm，AB长5cm，可以求出长方形ABCD的面积，因为的△ADE、四边形DEBF及△CDF面积分别相等，用长方形的面积除以3即可求出△ADE、四边形DEBF及△CDF面积；于是可以求出AE、CF的长，从而求出BE和BF的长，然后即可求出△BEF的面积，再用四边形DEBF的面积减去△BEF的面积，就可得到△DEF的面积．

解答 解：长方形ABCD的面积是：10×6=60（平方厘米），
△ADE、四边形DEBF及△CDF面积是：60÷3=20（平方厘米），
所以，AE=20×2÷10=4（厘米），
CF=20×2÷6=$\frac{20}{3}$（厘米），
所以BE=AB-AE=6-4=2（厘米），
BF=BC-CF=AD-CF=10-$\frac{20}{3}$=$\frac{10}{3}$（厘米），
所以△BEF的面积是2×$\frac{10}{3}÷2$=$\frac{10}{3}$（平方厘米），
所以△DEF的面积=四边形DEBF的面积-△BEF的面积=20-$\frac{10}{3}$=$\frac{50}{3}$（平方厘米），
答：△DEF的面积是$\frac{50}{3}$平方厘米．

点评 本题考查组合图形的面积，关键是灵活应用三角形的面积公式求出某些边长，进而求出面积．