Question

一个5×5的方格表中，每个小方格内填有一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构成等差数列．已知任取n个方格，只要知道了这些方格中的数，就可以把方格表补填完整，那么，n的最小值是多少？

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数即可．

解答： 解：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，
所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，
然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数，即需要1+2=3个数，
所以，n的最小值是3．
答：n的最小值是3．

点评：本题关键是结合方格中数的排列特点以及等差数列的特点确定需要几个数才能得出公差．