Question

5．工厂现有4节装和6节装两种不同包装的电池，要购买20000节，可以有多少种不同的买法？如果购买30000节，有多少种不同的买法？

Answer 1

分析 假设有4节装的买x节，6节装的买y节，则根据题意，得到不定方程4x+6y=20000，进一步变形得出2x+3y=10000，首先分析y，只要3y满足10000满足以内的偶数即可，进一步理解也就是10000以内6的倍数有多少个；以此类推得出购买30000的x、y的自然数解．

解答 解：设有4节装的买x节，6节装的买y节，依题意有
4x+6y=20000
即2x+3y=10000，
只要3y满足10000满足以内的偶数即可，也就是10000以内6的倍数有多少个，
10000÷6=1666（种）…4（节）；
设有4节装的买m节，6节装的买n节，依题意有
4m+6n=20000
即2m+3n=15000，
只要3n满足15000满足以内的偶数即可，也就是15000以内6的倍数有多少个，
15000÷6=2500（种）．
答：要购买20000节，可以有1666种不同的买法；如果购买30000节，有2500种不同的买法．

点评 此题考查了学生用不定方程的方法解决问题的能力；不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．