题目内容
能否在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？
考点：偶阶幻方问题
专题：棋盘中的数学专题
分析：4×4方格表中有4行，4列，2条对角线，一共有10组；根据题意，每组的和最小=1×4=4，最大=3×4=12，不同的和最多有：12-4+1=9（个），根据抽屉原理，可得至少有两组的和相同，据此判断即可．
解答：
解：4×4方格表中有4行，4列，2条对角线，
一共有：4+4+2=10（组）；
根据每个格子中填l、2、3中的一个数字，
可得每组的和最小为：1×4=4，最大为：3×4=12，
因此不同的和最多有：12-4+1=9（个），
所以至少有两组的和相同，
因此不能使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同．
答：不能在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同．
一共有：4+4+2=10（组）；
根据每个格子中填l、2、3中的一个数字，
可得每组的和最小为：1×4=4，最大为：3×4=12，
因此不同的和最多有：12-4+1=9（个），
所以至少有两组的和相同，
因此不能使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同．
答：不能在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同．
点评：此题主要考查了偶阶幻方问题的应用，解答此题的关键是灵活应用抽屉原理．
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