Question

计算题
51

2

3

÷

5

3

+71

3

4

÷

7

4

+91

4

5

÷

9

5

              
（

8

9

+1

3

7

+

6

11

）÷（

3

11

+

5

7

+

4

9

）
1

1

1×3

+2

1

3×5

+3

1

5×7

+…+50

1

99×101

           

1

3

-

7

12

+

9

20

-

11

30

+

13

42

-

15

56

1994+

1

2

-1

1

3

+2

1

2

-3

1

3

+4

1

2

-5

1

3

+…1992

1

2

-1993

1

3

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）首先把51

2

3

分成50+1

2

3

，71

3

4

分成70+1

3

4

，91

4

5

分成90+1

4

5

，然后计算即可；
（2）通过观察，可得被除数是除数的2倍，据此解答即可；
（3）首先根据

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），…，把算式化简，然后计算即可；
（4）分别计算出

1

3

-

7

12

、

9

20

-

11

30

、

13

42

-

15

56

的值，然后相加即可；
（5）（1993+1）÷2=997，根据观察，算式的值等于1994+997×（

1

2

-

1

3

）-997，据此解答即可．

解答： 解：（1）51

2

3

÷

5

3

+71

3

4

÷

7

4

+91

4

5

÷

9

5

=（50+1

2

3

）×

3

5

+（70+1

3

4

）×

4

7

+（90+1

4

5

）×

5

9

=50×

3

5

+1+70×

4

7

+1+90×

5

9

+1
=30+1+40+1+50+1
=123
            
（2）（

8

9

+1

3

7

+

6

11

）÷（

3

11

+

5

7

+

4

9

）
=（

3

11

×2+

5

7

×2+

4

9

×2）÷（

3

11

+

5

7

+

4

9

）
=2×（

3

11

+

5

7

+

4

9

）÷（

3

11

+

5

7

+

4

9

）
=2

（3）1

1

1×3

+2

1

3×5

+3

1

5×7

+…+50

1

99×101

=（1+2+3+…+50）+

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+…+

1

2

×（

1

99

-

1

101

）
=1275+

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

99

-

1

101

）
=1275+

1

2

×（1-

1

101

）
=1275+

1

2

×

100

101

=1275

50

101

        
（4）

1

3

-

7

12

+

9

20

-

11

30

+

13

42

-

15

56

=

4

12

-

7

12

+

27

60

-

22

60

+

52

168

-

45

168

=-

1

4

+

1

12

+

1

24

=-

6

24

+

2

24

+

1

24

=-

1

8

（5）1994+

1

2

-1

1

3

+2

1

2

-3

1

3

+4

1

2

-5

1

3

+…1992

1

2

-1993

1

3

=1994+（

1

2

-1

1

3

）+（2

1

2

-3

1

3

）+（4

1

2

-5

1

3

）+…（1992

1

2

-1993

1

3

）
=1994+（-1）×997+（

1

2

-

1

3

）×997
=1994-997+166

1

6

=997+166

1

6

=1163

1

6

点评：此题主要考查了分数的巧算，在简算的过程中，要充分观察各个数的特点，综合运用学过的知识进行简算．