Question

A、B、C三个城镇在同一条公路上，B在A与C之间，并且BC=246千米．甲、乙二人于中午12时分别从A、B两地乘不同的车向C进发，下午1时两车首先在C地相遇，然后两车都立即从C返回A，再立即从A返回C，这样往返多次．如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：如图：，从C点出发后，第二次相遇于D点，两车共行两个全程，第三次相遇于D点，共行四个全程，即所用时间为前次相遇于D点所用时间的两倍；
（1）如果甲车较快：从第一次相遇到第二次相遇于D点，甲车共行了1个全程+AD距离；从第一次相遇到第三次相遇时，甲车行了3个全程-AD距离；因此3个全程-AD距离=（1个全程+AD距离）×2，所以1个全程=3个AD距离；即甲车从第一次相遇到第三次相遇时，行了两个全程和一个CD距离，即

8

3

个全程；因为甲车原来行一个全程至C点时用了1小时，所以第三次相遇还需要

8

3

小时；
（2）如果甲车较慢，求出第三次相遇还需要的时间，进而求出甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点即可．

解答： 解：如图：，从C点出发后，第二次相遇于D点，两车共行两个全程，第三次相遇于D点，共行四个全程，即所用时间为前次相遇于D点所用时间的两倍；
（1）如果甲车速度较快：
从第一次相遇到第二次相遇于D点，甲车共行了1个全程+AD距离；
从第一次相遇到第三次相遇时，甲车行了3个全程-AD距离；
因此3个全程-AD距离=（1个全程+AD距离）×2，
所以1个全程=3个AD距离；
即甲车从第一次相遇到第三次相遇时，行了两个全程和一个CD距离，即

8

3

个全程；
因为甲车原来行一个全程至C点时用了1小时，
所以第三次相遇还需要

8

3

小时；
（2）如果甲车速度较慢：
则第三次相遇时，甲车只行了AC和AD这段距离，即

4

3

个全程，
因此需要

4

3

小时；
所以甲、乙二人第三次相遇的时间是：
1+

4

3

=2

1

3

（时）=2时20分，
1+

8

3

=3

2

3

（时）=3时40分．
答：甲、乙二人第三次相遇的时间是下午2时20分或下午3时40分．

点评：此题主要考查了综合行程问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是判断出：从C点出发后，第二次相遇于D点，两车共行两个全程，第三次相遇于D点，共行四个全程，而且所用时间为前次相遇于D点所用时间的两倍．