Question

用一张长40cm，宽20cm，厚0.5cm的长方体铁皮，制作一个高5cm的无盖小铁盒。画一画，可以怎样制作?做成的长方体铁盒的容积和体积分别是多少?

Answer 1

答案：
解析：

分析 给出长方体的高，可以想象一个无盖长方体沿高剪开后展开，正好五个面连在一起，比一个长方形少了4个角上的小正方形。因此可以将四边各去掉一个边长为5cm的小正方形，制作成长方体，如图： 在图(一)基础上，如果充分利用铁皮，可以按如图方法制作： 从左面切下的小正方形焊接到右侧，右侧就不必切，可以充分运用材料，不浪费。 在商一定时，底面积越大，容积、体积越大，因此可以按如图方法制作： 三种制作方法的长、宽不同，制成的铁盒的容积和体积也不同。求容积时应从里面测量长、宽、高，知道外侧的长、宽、高后，再减去铁板的厚度，就是里面的长、宽、高。 (图一)制成的长方体外侧长是40-5×2＝30(cm)，宽是20-5×2＝10(cm)，高是5cm。内侧长是40-5×2-0.5×2＝29(cm)，宽是20-5×2-0.5×2＝9(cm)，高是5-0.5＝4.5(cm)。 (图二)制成的长方体外侧长是40-5＝35(cm)，宽是20-5×2＝10(cm)，高是5cm。内侧长是40-5-0.5×2＝34(cm)，宽是20-5×2-0.5×2＝9(cm)，高是5-0.5＝4.5(cm)。 (图三)制成的长方体外侧长是20cm，宽20cm，高5cm，内侧长是20-0.5×2＝19cm，宽也是20-0.5×2＝19cm，高是5-0.5＝4.5cm。 解答 图一：体积： (40-5×2)×(20-5×2)×5 =30×10×5 =1500(cm3) 容积： (40-5×2-0.5×2)×(20-5×2-0.5×2)×(5-0.5) =29×9×4.5 =1174.5(cm2) 图二：体积1： (40-5)×(20?×2)×5 =35×10×5 =1750(cm3) 容积： (40-5-0.5×2)×(20-5×2-0.5×2)×(5-0.5) =34×9×4.5 =1377(cm3) 图三：体积：20×20×5＝2000(cm3) 容积： (20-0.5×2)×(20-0.5×2)×(5-0.5) =19×19×4.5 =1624.5(cm3) 答：这个长方体铁盒有三种制作方法，长方体的体积分别是1500cm3、1750cm3和2000cm3，容积分别是1174.5cm3、1377cm3和1624.5cm3。