Question

所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是

59

1

2

．

Answer 1

分析：因为分母是n的所有真分数共有n-1个，这n-1个分数的分子依次为1～n-1，和为

n(n-1)

2

，所以分母为n的所有真分数之和等于

n-1

2

，再根据题意解答即可．

解答：解：根据题意可知，分母小于30并且分母是质数的有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，根据分析的公式可知：
分母是2的和：

1

2

，
分母是3的和是：

3-1

2

=1；
分母是5的和是：

5-1

2

=2；
分母是7的和是：

7-1

2

=3；
分母是11的和是：

11-1

2

=5；
分母是13的和是：

13-1

2

=6；
分母是17的和是：

17-1

2

=8；
分母是19的和是：

19-1

2

=9；
分母是23的和是：

23-1

2

=11；
分母是29的和是：

29-1

2

=14；
所以，所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加的和是：

2-1

2

+

3-1

2

+

5-1

2

+

7-1

2

+

11-1

2

+

13-1

2

+

17-1

2

+

19-1

2

+

23-1

2

+

29-1

2

=

1

2

+1+2+3+5+6+8+9+11+14
=59

1

2

．
故答案为：59

1

2

．

点评：根据题意，先求出分母为n的所有真分数的和，然后再根据题意解答即可．