Question

11个不同的自然数的和是775，且这些数的各位数字和都相等，求这11个数中最大的一个．

Answer 1

考点：数字和问题

专题：整数的分解与分拆

分析：几个加数的数字和除以11余几，这几个加数的和的数字和除以11也余几；775除以11余5，所以这11个自然数和除以11也5．又因为这些数的各位数字和都相等，所以这11个数的数码和可能是5，14、23、…；进而推算即可．

解答： 解：775÷11=70…5，
所以这11个自然数的和除以11也余5，
又因为这11个数的各位数字和都相等，数以这11个数的数码和可能是5，14，23…；
数字和为775的最小11个数分别是5，14，23，32，41，50，104，113，122，131，140、这11个数的和正好是775．
所以这11个数是：5，14，23，32，41，50，104，113，122，131，140．
5+14+23+32+41+50+104+113+122+131+140=775
答：这11个数中最大的一个140．

点评：解答本题的关键是：几个加数的数字和除以11余几，这几个加数的和的数字和除以11也余几，进而推出即可．