Question

甲乙两车分别从相距180千米的A、B两地同时出发相向而行，两车将在距离A地80千米处相遇，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在A、B两地中点相遇．求实际相遇时间是多少分钟？（请画图详解）

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：根据题意可得图：

由图可知，按原速行驶两车相遇于C点，此时甲车行了80千米，则乙车行了180-80千米，所以甲乙两车的速度比是甲车：乙车=80：100=4：5=1.25，设甲车速度x，则乙车速度是1.25x，若出发30分钟后甲车速度提高50%，那么两车恰好在A、B两地中点相遇，即相遇于D点，此时两车都行驶了180×

1

2

=90千米，则乙车行驶的时间是90÷（1.25x），也就是甲车的行驶时间，由于甲车按原速行驶了30分钟，即0.5小时，所以提速50%行驶的时间=90÷（1.25x）-0.5 小时，又0.5小时行驶了0.5x千米，提速后的速度为（1+50%）x，所以提速后行驶了[90÷（1.25x）-0.5]×（1+50%）x千米，由此可得方程：0.5x+[90÷（1.25x）-0.5]×（1+50%）x=90．解此方程求出甲车的原速后，即能求出际相遇时间是多少分钟．

解答： 解：根据题意可得图：

甲车：乙车=80：（100-80）=80：100=4：5=1.25
180×

1

2

=90（千米）
设甲车速度x，可得：
0.5x+[90÷（1.25x）-0.5]×（1+50%）x=90
            0.5x+[

90

1.25x

-0.5]×1.5x=90
                    0.5x+108-0.75x=90
                             0.25x=18
                                 x=72
90÷（72×1.25）
=90÷90
=1（小时）
答：实际相遇时间是1小时．

点评：根据已知条件求出两车速度比的基础上，根据条件中的等量关系列出方程是完成本题的关键．