Question

某蓄水池有两个进水管，单开甲管注满水池需要18小时，单开乙管需要24小时．如果要求12小时注满水池，并且在这个注水过程中甲、乙两管合开8.4小时．问甲管与乙管各开了多少小时？

Answer 1

分析：把蓄水池的蓄水量看作单位“1”，先根据工作总量=工作时间×工作效率，求出甲、乙两管合开8.4小时的进水量，然后求出蓄满水池还差的量，以及合开8.4小时后，剩余的时间（12-8.4=3.6小时），设两管除8.4小时外，甲开了x小时，那么乙就开了3.6-x小时，根据工作总量=工作时间×工作效率，用x分别表示出两管的进水量，再根据两管进水量的和是蓄满水池还差的量列方程，依据等式的性质，求出需要的时间即可解答．

解答：解：设甲管在开8.4小时外，甲又开了x小时，
1-（

1

18

+

1

24

）×8.4，
=1-

7

72

×8.4，
=1-

49

60

，
=

11

60

，
12-8.4=3.6（小时），

1

18

x+

1

24

×（3.6-x）=

11

60

，
     

1

18

x+

3

20

-

1

24

x=

11

60

，
     

1

72

x+

3

20

-

3

20

=

11

60

-

3

20

，
          

1

72

x÷

1

72

=

1

30

÷

1

72

，
                  x=2.4，
3.6-2.4=1.2（小时），
8.4+2.4=10.8（小时），
8.4+1.2=9.6（小时），
答：甲管开了10.8小时，乙管开了9.6小时．

点评：解答本题的关键是：求出两管除8.4小时外，甲管和乙管分别需要的时间．