Question

A、B两地相距2030米，甲、乙、丙的速度分别是40米/分、60米/分、50米/分．如果甲、乙、从A地，丙从B地同时出发相向而行，则多少分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍？（要求写出可能出现的各种情况）

Answer 1

分析：本题分情况讨论：
①第一次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时，乙已经与丙相遇，而甲还没有与丙相遇，设x分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍．丙与乙合走的路程就是（60+50）x米，他们之间的距离就是（60+50）x-2030；甲与丙合走的路程就是（40+50）x，他们之间的距离就是2030-（40+50）x，由乙与丙的距离是甲与丙的2倍这一等量关系可得：
（60+50）x-2030=2×[2030-（40+50）x]；
②设第二次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时，甲和乙都已经与丙相遇，设y分钟后乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍．丙与乙合走的路程就是（60+50）y米，他们之间的距离就是（60+50）y-2030；与丙合走的路程就是（40+50）y，他们之间的距离就是（40+50）y-2030，由乙与丙的距离是甲与丙的2倍这一等量关系可得：
（60+50）y-2030=2×[（40+50）y-2030]．

解答：解：①设第一次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时经过了x分钟，由题意可知：
（60+50）x-2030=2×[2030-（40+50）x]，
110x-2030=2×（2030-90x），
110x-2030=4060-180x，
290x=6090，
x=21；

②设第二次乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时经过了y分钟，由题意可知：
（60+50）y-2030=2×[（40+50）y-2030]，
110y-2030=2×（90y-2030），
110y-2030=180y-4060，
70y=2030，
y=29；
答：21分钟或29分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍．

点评：本题解题的关键是分情况讨论出乙与丙的距离是甲与丙距离的2倍时，甲与丙是否相遇，可在练习本上画图分析．