Question

①2008×2010×（

1

2008×2009

+

1

2009×2010

）
②2000×20102010-2010×20002000
③

9

15

×

14

17

+

8

17

×

14

15

④1×2+2×3+3×4+4×5+…+18×19+19×20．

Answer 1

分析：①可根据乘法分配律计算；
②可将20102010拆分为2010×10001，20002000拆分为2000×10001后根据乘法分配律计算；
③可根据乘法交换律及分配律计算；
④由于原式=1²+1+2²+2+3²+3+…+19²+19=1²+2²+3²+…+19²+1+2+…+19，由此可根据平方和公式1²++2²+3²+…n²=n（n+1）（2n+1）÷6及高斯求和公式（首项+末项）×项数÷2计算．

解答：解：①2008×2010×（

1

2008×2009

+

1

2009×2010

）
=2008×2010×

1

2008×2009

+2008×2010×

1

2009×2010

，
=

2010

2009

+

2008

2009

，
=

4018

2009

，
=2．

②2000×20102010-2010×20002000
=2000×2010×10001-2010×2000×10001，
=0；

③

9

15

×

14

17

+

8

17

×

14

15

=

9

15

×

14

17

+

1

17

×14（

1

15

×8），
=

9

15

×

4

17

+

14

17

×

8

15

，
=（

9

15

+

8

15

）×

14

17

，
=

17

15

×

14

17

，
=

14

15

；

④1×2+2×3+3×4+4×5+…+18×19+19×20
=1²+1+2²+2+3²+3+…+19²+19
=1²+2²+3²+…+19²+1+2+…+19，
=19×（19+1）×（19×2+1）÷6+（19+1）×19÷2，
=19×20×39÷6+20×19÷2，
=2470+190，
=2660．

点评：完成此类题目的关键是在认真分析式中数据的基础上，发出式中数的内在联系与规律，从而找出合适的巧算方法．