Question

用天平找次品时；所测物品数目与测试的次数有以下关系．（只含一个次品，已知次品比正品重或轻．）

要辨别的物品数目	保证能找出次品需要测的次数
2～3	1
4～9	2
10～27	3
28～81	4
82～243	5
…	…

（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少？
（2）从上表你能发现什么规律？为什么？

Answer 1

分析：（1）观察表格中的每一组数据中的第二个数字可得，3，需要1次；9=3×3，需要2次；27=3×3×3，需要3次；81=3×3×3×3需要4次，…据此可得需要6次测出的次品，数量在3×3×3×3×3+1=244和3×3×3×3×3×3=729之间，据此即可解答；
（2）由上述分析可得，需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．

解答：解：（1）根据题干分析可得：3×3×3×3×3×3=729，
所以需要称量6次的待测物品的数量是在244～729之间；

（2）由上述分析可得，需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．

点评：此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．