Question

【题目】设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f()＝－，且C为锐角，求sinA.

Answer 1

【答案】（1）最大值为 ，周期为（2）

【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简，根据周期公式可得最小正周期，利用三角函数的有界性可得最大值；（2）由)，可得，又为锐角，所以，由，可求得的值，利用两角和的正弦公式及诱导公式可得结果.

试题解析：（1） ，所以最大值为 ，周期为

(2)由f()＝－，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C为锐角，所以C＝.

由cosB＝，求得sinB＝.

由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC

＝×＋×＝.