Question

从1至2011中任取若干个数，并且保证其中任意5个数之和都是15的倍数，最多可以取出

 

个数．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：数的整除

分析：任意5个数之和都是15的倍数，则每个数被15除余数相同（保证是5的倍数）且每个数字能被3整除，也就是说，这些数被15除余数可以是0，3，6，9，12；由此进行解答即可．

解答： 解：被15除余0的一组数，其个数为2011÷15≈134（个），
余3的一组数，个数为：（2011-3）÷15≈133（个），
余6的一组数，个数为（2011-6）÷15≈133（个），
余9的一组数，个数为（2011-9）÷15≈133（个），
余12的一组数，个数为（2011-12）÷15≈133（个），
所以最多可以取出134个数；
答：最多可以取出134个数；
故答案为：134．

点评：明确保证其中任意5个数之和都是15的倍数，即这些被15除余数可以是0，3，6，9，12，是解答此题的关键．