Question

一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，…，最内一圈种了4棵李树．已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵．问：桃树和李树一共有多少棵？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：如图画出苗圃的最里面3层，可以看出，苗圃所种果树的棵数为：4+12+20+28+…，每外一圈的桃树比相邻内一圈的李树多8棵，40÷8=5，所以共有5×2=10圈，最外圈的桃树为4+9×8=76棵，然后根据高斯求和公式即可求出果树的总棵数．

解答： 解：果树的棵数排列为：4+12+20+28+…，
每外一圈的桃树比相邻内一圈的李树多8棵，
所以共有40÷8×2=10圈，
最外圈的桃树为4+9×8=76棵，
果树总棵数为：（4+76）×10÷2=400（棵）
答：桃树和李树一共有400棵．

点评：本题关键是求出最外层果树的棵数，然后根据高斯求和公式解答．